Đối với các công thức hiện nay được sử dụng khá nhiều trong trường học. Công thức tính diện tích của tam giác được chia ra khá nhiều loại và cách tính của chúng cũng sẽ khác nhau. Dưới đây là cách tính diện tích tam giác phổ biến mà học sinh áp dụng ở trên lớp.
Thế nào là tam giác?
Hình tam giác là hình có 2 chiều phẳng có ba đỉnh; các điểm không thẳng hàng nhau và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng. Trong hình học không gian thì tam giác là loại hình tam giác đa giác có số cạnh ít nhất.
Phân loại tam giác
Tam giác có các loại dưới dây được chúng tôi phân loại như sau:
- Tam giác thường: có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc cũng khác nhau. Đối với tam giác thường trong vài trường hợp thì chúng cũng có thể có các tính khác nhau.
- Đối với tam giác cân: thường sẽ có 2 cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên. Bản chát của tam giác cân là hai góc ở đáy chúng luôn bằng nhau.
- Tam giác đều: là 1 trong những trường hợp đặc biệt tam giác cân với ba cạnh bằng nhau.
- Tam giác vuông: khi có một góc có 90 độ của cạnh tam giác. Nếu cạnh đối diện với góc vuông tên là cạnh huyền cũng là cạnh lớn nhất của tam giác. Hai cạnh còn lại có tên là cạnh góc vuông.
- Với tam giác tù: sẽ có 1 góc trong lớn hơn 90 độ (góc tù) hay 1 góc ngoài bé hơn 90 độ (góc nhọn).
- Tam giác nhọn: có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 (ba góc nhọn). Hoặc tất cả góc ngoài lớn hơn 90 độ (sáu góc tù).
- Tam giác vuông cân: là 1 tam giác vừa có góc vuông mà các cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của tam giác
– Tổng các góc của tam giác bằng 180 độ (Định lý tổng ba góc trong của 1 tam giác)
– Độ dài mỗi cạnh > hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của các cạnh.
– Đường cao của 3 cạnh của 1 tam giác cắt nhau ở một điểm chúng ta gọi là trực tâm tam giác. (Đồng quy tam giác)
– Khi ba đường trung tuyến chúng cắt nhau tại một điểm chúng ta gọi là trọng tâm của tam giác.
– Khi đường trung trực của các cạch tam giác cắt nhau ở 1 điểm. Thì đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Với ba đường phân giác bên trong cắt nhau 1 điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
– Nói đến định lý hàm số cosin: trong tam giác thì khi bình phương độ dài 1 cạnh sẽ bằng tổng bình phương độ dài hai canh còn lại. Sau đó sẽ trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy. Và cosin của góc xen giữa của 2 cạnh đó.
– Định lý hàm số sin: trong tam giác thì tỷ lệ giữa độ dài mỗi cạnh với sin góc đối diện là như nhau với ba cạnh.
Ct tính diện tích tam giác thường
Để tính diện tích tam giác thường lấy chiều cao với độ dài đáy, lấy kết quả đó chia cho 2. Diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.
– Công thức diện tích tam giác thường: S = (a x h)/ 2
Trong đó có:
+a: Chiều dài đáy tam giác
+ h: Chiều cao tam giác.
– Công thức trên suy ra: h= (sx2)/a hoặc a= (sx2)/h
Chú ý:
– Khi tính diện tích tam giác thì đặt biệt chiều cao sẽ tương ứng với đáy.
– Trường hợp 2 tam giác chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau suy ra diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy.
Ct tính diện tích tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng 1/2 tích chiều cao với chiều dài đáy.
– Công thức tính diện tích tam giác vuông: s = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác vuông.
+ h: Chiều cao tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên.
– Công thức suy ra: h=(sx2)/ a hoặc a= (sx2)/h
Công thức tính diện tích tam giác cân
Tam giác có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Diện tích tam giác cân cần có các thông tin đó là chiều cao tam giác và cạnh đáy.
Diện tích tam giác cân bằng Tích chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, rồi chia cho 2.
– Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân.
+ h: Chiều cao tam giác
Ct tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều có góc bằng 60 độ, bất cứ tam giác nào có ba góc bằng nhau được coi là một tam giác đều.
Công thức dtích tam giác đều: S = A2 X (√3)/4
Trong đó có:
a: đó là chiều dài cạnh bất kỳ trong tam giác đều.
Từ tam giác ta sẽ sao y 1 tam giác bằng nó, sau đó quay góc 180° và ghép thành hình bình hành. Cắt 1 phần hình bình hành, ghép tạo thành hình chữ nhật. S hình chữ nhật là bh; nên diện tích tam giác là ½bh.
Diện tích tam giác bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao chia 2:
S=1/2bh
Riêng tam giác vuông: diện tích là 1 nửa tích hai cạnh góc vuông.
Vậy là đã xong các công thứ liên quan đến các loại tam giác trong hình học. Được áp dụng nhiều ở trường học cùng cách tính toán cụ thể đã được quy định.